Множество

Вязание на спицах и крючком множества Мандельбротта

 

Бабушка вяжет переведенное в схему для вязания множество Мандельброта. Бабушка ограничивает пустоту.

k

В процессе вязания определяются границы пустоты. Пустота здесь — то, что за границами вязаного полотна. Получается, и сама вязальщица оказывается «подвешена» в пустоте? Или пока она связана с нитью вязаного множества, она часть не-пустоты, и поэтому так важен процесс вязания?
                                                                                                                          Марина Соколовская

 

k2
k

 Множество Мандельброта можно назвать границей вылета в бесконечность.
Берется точка недалеко от нуля, и ее координаты, x и y, подставляются в два простых уравнения. Получаются другие два числа, координаты новой точки, — и пропускаются через то же самое уравнение, и так далее.

Так вот, если начальной точке повезло (или «повезло»?) оказаться внутри множества Мандельброта, то и все последующие, проходя сквозь уравнение, будут тоже спокойно располагаться  внутри множества, около начала координат. Если же начальная точка хоть чуть-чуть оказалась за границей, то ее потомки уже не удер-жатся на месте, — оторвутся и улетят в бесконечность. Координаты производных точек будут только расти и никогда не вернутся обратно в район нуля, где остались их предки.

Границу множества Мандельброта невозможно описать каким-нибудь уравнением, даже самым сложным. Ее всегда находят только путем проб: проверяют точки и смотрят, кто из них остаётся примерно на месте. «Вообще все» точки проверить невозможно, их количество больше даже той обычной (счетной) бесконечности, которая в нашем детстве начиналась где-то после миллиона или миллиарда. Поэтому граница всегда получается приблизительная: вот этот вот миллион точек точно внутри, вот этот миллион точно снаружи, а граница где-то между ними. Программа, которой еще не пора завершаться, может взять любой
условно известный кусочек границы и поглядеть на него поближе: взять новые точки между уже проверенными и разобраться, кто из них внутри, а кто снаружи. Точки внутри множества традиционно рисуют чёрным.

Любой мельчайший кусочек границы множества выглядит по форме, как вся граница целиком. Называется самоподобная фигура или фрактал. Без компьютера это высчитать и нарисовать немыслимо. Таких структур, как множество Мандельброта в природе очень много, например кровеносная система, береговая линия и т. п.

Нам интересно здесь отношение к неопределимой границе: стоит ли оставаться внутри и традиционно краситься в черный цвет. Или лучше оказаться снаружи, при этом точно зная, что придется улететь в бесконечность. Или быть на границе и бесконечно уподобляться самому себе.
                                                                                                                          Евгений Пригородов

 

k2
knitting pattern

Описание процесса:

Принимаем  С  за столбик с накидом (Множество), тогда С² — столбик с двумя накидами (Множество),  — воздушная петля (Множество) — переход к следующей точке.
Принимаем степень числа С за количество накидов в вязании, и тогда С— столбик с пятью накидами, С— столбик с шестью накидами и т.д.

Таким образом мы переводим математическую запись в схему для вязания крючком, которую может прочесть и связать любая вязальщица. После четвёртой точки графическая схема для вязания становится слишком громоздкой для восприятия, поэтому бабушка, вяжущая множество, естественным образом переходит на математическую запись точки, т.к. к этому моменту такой путь становится ей проще и понятней.

Например, если нужно связать 42С, то вязальщица вяжет 42 столбика с шестью накидами, 470С, — это 470 столбиков с девятью накидами. Поэтому вязальщице проще использовать математическую а не графическую запись множества.

Сейчас вязальщицы дошли до начала седьмой точки (выражение на картинке) и, поскольку им приходится иметь дело с большими числами, им приходится постоянно считать и записывать свои действия.

 

Photo: Where dogs run

Photo: Where dogs run

Exhibition «Work Never Stops», Photo by Daniil Savinykh

Exhibition «Work Never Stops», Photo by Daniil Savinykh

Вязание множества Мандельбротта

2007-2017

Перформанс, развивающийся во времени объект:

Нитки для вязания, текстовая документация процесса создания объекта, вязальный крючок

Выставки:

2017 / Тюмень / Специальный проект 4-й Уральской Индустриальной Биеннале Современного Искусства, выставка «Работа никогда не заканчивается»

2014 / Пермь / PERMM, персональная выставка «Регистратура»

2012 / Лондон / «Русская выставка», галерея Calvert22

2011 / Москва / ГЦСИ / выставка номинантов премии «Инновация»

2011 / Екатеринбург / УФ ГЦСИ / Специальная программа 4-й московской биеннале современного искусства / выставка «Город-порт: здесь моря нет»

2007 / Айзпуте /(Латвия), резиденция «SERDE» / Второй летний арт лагерь «Мифы и технологии»